三条有趣的概率问题，每一条都值得投资者反思！

先来一道开胃前菜：

某个国家有一个奇怪的政策：每对夫妇如果生出的是男孩就要被绝育，如果生出的是女孩就必须继续生下去，直到生出第一个男孩儿为止。这个政策执行很多年后，该国的男女比例会发生怎样的变化？

我猜类似的问题，很多人都思考过，这个问题有两种相反的直觉判断：

有人认为男孩多，因为该政策会导致最后一个孩子大部分是男孩，而前面的孩子男女比例相同，比如有两个家庭，一个生了男孩，另一个生了女孩后又生了一个男孩，结果就是2比1；

还有人认为是女孩多，因为这种“不生男孩不罢休”的政策，必然会出现很多家庭一直生不出男孩，家里一堆女孩。

既然是开胃菜，结论并不难猜，当然是男孩女孩各一半。

我们可以换一个立场，从医院的角度，每一个进来的孕妇，不管是初育还是再育，不管之前生的是男孩还是女孩，生下来的孩子性别都是概率对等，那么长期积累下来就应该是对等的。

之所以直觉会有偏误，是因为概率是基于整体的分析，而我们直觉都是从个体的经验，选择最常出现的家庭类型进行判断。

这跟投资有什么关系呢？你想，“生到男孩就结束”，这样就能提高生男孩的概率，这种说法是不是有点耳熟？

很多新股民会跑过来跟我说：“我刚刚炒股几个月，一直都在赚钱，我的方法是亏了就拿着，直到赚10%就卖。我觉得炒股一点都不难啊，那些人一直亏是怎么回事？”

虽然老股民都知道这个方法的问题在哪儿，但事实上，确实有很多人一开始炒股票时，都这么尝试过，胡锡进说“只要亏了不卖，就不会被割韭菜”，这跟直觉中认为刚才生男生女的规则会导致男孩多或者女孩多，是一回事。

好的，开胃菜结束，问题开始升级。

第二题：1路公交车和2路公交车的发车间隔时间都是10分钟，路线和速度完全相同，它们都会路过你家门口的某个站台，每天你在不固定的时间去车站等车，哪辆车先来就上哪辆。可能有人认为，你坐到这两路车的概率应该是一样的，可长期观察下来，你发现自己坐上A路车的概率是B路车的9倍——为什么？

答案：虽然两路车都是10分钟一班，但1路车的到站时间是8:09, 8:19, 8:29……，而2路车的到站时间是8:10, 8:20, 8:30……，每次刚好晚一分钟，导致你坐上2路车的概率只有1路车的1/9。

之所以直觉与实际情况背离，因为直觉比较的是“到站的概率”，而实际生活中，这是一个“谁先来的概率”的顺序问题。

这个概率问题跟股票投资有什么关系呢？

假如你总是同时持有四支股票，如果有一支涨得太多，或者逻辑破了，你就卖出，换成股池里10支股票中目前相对看好的一支，假定每一支股票加入股池时的看好程度都差不多，而且，股池里的股票如果涨得太多，也会被你剔除，那理论上说，每一支股票在换股中被挑中的概率是差不多的。

但是，很多人都有这个感受，有一些股票，就是“一直被看好，从未被选中”，原因跟刚才的公车问题很类似，很多人选股的标准非常单一，导致股池里的品种也非常类似，结果总有一两支股票，就是那个永远晚一分钟的2路车，当出现机会的时候，别的股票比它更有机会；别的没机会的时候，它也没机会。

人的注意力资源是宝贵的，这一类股票一直在股池中，又很难被选中，其实非常浪费资源。要改变这种情况，有两个方法：

1、选股思路可以开放一些，不要总是选同一类品种

2、定期剔除股池里那些永远选不上的标的

好了，两道初级问题分析完了，下面的问题要开启“烧脑模式”了：

问题三：你和你媳妇儿都不想扫地，最后决定通过抛硬币来确定。不过，你媳妇儿觉得太无聊，提出“乐趣版”改进方案：连续抛掷硬币，直到最近三次结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，她获胜，你扫地；如果是后者，你获胜。她扫地。

看上去这个规则很公平，但考虑到你媳妇儿是程序员，当年的数学竞赛冠军，你还是怀疑她在给你下套。到底是不是呢？

按直觉判断，连续抛掷三次硬币可以产生8种不同的结果，各占1/8。“正反反”和“反反正”获胜的概率当然是相同的。

然而正确答案却是：虽然“正反反”和“反反正”出现的概率是相同的，但如果你选“反反正”的话，赢的概率就只有对方的三分之一。

这句话，前后并不矛盾，请注意本题的叙述“连续抛掷……直到……”，隐藏着一个“陷阱”——顺序。

跟前题一样，这个游戏比拼的并不是“出现的概率”，而是“谁先出现的概率”。

你（“反反正”）想要获胜，就要抛出两个“反”，但在这个两个“反”之前，只要先抛出一个“正”，你媳妇儿就已经先赢了，根本不会给你机会。换言之，你想要赢，就要在游戏的第一、二次连抛两个“反”，如果出现的是“正正”、“正反”、“反正”中的一个，无论接下来出现什么结果，对方都必胜，所以你获胜的概率只有对方的三分之一。

这个题有点绕，一时想不通的，可以在纸上多模仿几次，就知道问题出在哪儿了。

这个概率问题跟投资大有关系，决策判断有时也是一个时间顺序的比拼。

1、每一支股票，总有很多投资者跟你一起研究，很多人的研究能力不在你之下，一个投资机会，发现的人多了，股价就涨起来，此时你再发现，很可能没有性价比。

2、有投资机会的股票之前一定会出现一系列信号，但基于上面的原因，等到所有信号都出现了再买，就来不及了，最好是只要你认为最重要的那个信号出现，就可以下手；放弃也是如此，你不能等到刮出“谢谢惠顾”才放弃，一定是看到半个“谢”就知道放弃。

基于上面的两个理由，利好出现的顺序非常重要，尽可能跟踪一些逻辑信号出现的顺序对你有利的股票，放弃对你不利的股票。

比如说，你的能力是擅长在财报中发现被低估的机会，或者在与公司交流中发现企业经营逻辑的长期变化，但你的弱点是缺少行业数据、下游客户调研、渠道调研的支持。

在这种情况下，你就要避开有高频数据的行业，在这些行业中，你发现的机会，往往之前的高频数据已经体现出来，那些更擅长从高频数据中挖掘投资机会的投资者早已先行一步，结果要么是你觉得估值太高，要么是“价值陷阱”。

在A股这个极度内卷的市场，比拼的早已不是你能不能发现机会，而是能不能率先发现机会，又要保持高胜率。

如果觉得前三题还是很简单，那最后的“终极问题”，只要理解了它，你就会对“择时”这件事，有更深的理解。

问题四：又是一题公车问题，你每天都要坐一路公交车，极其不准时，发车时间完全随机，有时长达几个小时不发车，有时两班一起发，按近一年的统计规律，平均每10分钟发一班车，请问你一年坐下来，平均每次要等几分钟？

本题看似简单，实际上与几个重要的概率理论有关，解释的复杂程度也更高，对于投资也更重要，因此有必要单独写一篇在下周，特此预告。